Математика Дорофеев Учебник §1.2 «Вычисления с дробями» онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 6 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение». Цитаты из учебника 2016 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.
Математика 6 класс (Дорофеев) § 1.2.
<< § 1.1 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.3 >>
§ 1.2. Вычисления с дробями
В 5 классе вы научились складывать, вычитать, умножать и делить дроби. Вспомним правила, по которым выполняют эти действия.
Чтобы найти сумму или разность дробей с разными знаменателями, нужно сначала привести эти дроби к общему знаменателю.
Пример 1. Сложим дроби 9/20 и 3/16.
Наименьший общий знаменатель дробей равен 80 (объясните, как он найден). Найдём дополнительные множители: 80 : 16 = 5, 80 : 20 = 4. Поэтому
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Пример 2. Найдём произведение 9/20 • 5/12 и частное 1/2 : 3/4.
□ Объясните на примере дробей 3/4 и 1/6, как складывают и вычитают дроби с разными знаменателями.
□ Объясните на примере дробей 3/4 и 2/3, как умножают и как делят дроби.
Задания 17–28 группы А
№ 17. Действуем по правилу. Найдите сумму или разность:
№ 18. Рассуждаем. Двум дежурным было поручено вымыть парты в классе. Когда они закончили работу, то первый сказал, что вымыл 3/5 всех парт, а второй сказал, что вымыл 2/3 всех парт. Их товарищ заметил, что кто-то из них ошибся в расчётах. Как он догадался?
№ 19. Выполните вычисления:
а) 4 + 5 1/4; б) 1 2/9 + 3 1/3; в) 1 3/5 + 2 2/3; г) 5 3/4 – 2; д) 3 – 5/7; е) 4 – 1 7/9; ж) 3 2/5 – 3/5; з) 4 1/3 – 1 1/2.
№ 20. Действуем по правилу. Найдите произведение или частное:
№ 21. Пирог разделили на 6 равных частей. Одну из них разделили ещё на 3 равные части. Какую часть пирога составляет одна маленькая часть? Выберите правильный ответ.
1) 1/3; 2) 1/9; 3) 1/12; 4) 1/18.
№ 22. Вычислите:
№ 23. Найдите значение степени: (3/4)2; (2/3)3; (1 1/2)3; (2 1/2)2.
№ 24. Выполните действия:
№ 25. Найдите значение выражения:
а) 25 • (7/10 + 3/5 + 1/2); б) (5/12 + 1/6 + 3/8) : 15/16; в) 5 : 1 1/4 + 7 : 1 1/3; г) 1/2 + 3/4 • 8/15 – 3/10.
Решите задачу и прокомментируйте свои действия (26–27).
№ 26. а) В субботу Толя покрасил 1/2 забора. В воскресенье три друга пришли ему помочь. Вместе с Толей они разделили непокрашенную часть забора поровну и докрасили забор. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье?
б) Три школьницы решили написать поздравительные открытки к празднику. Они разделили всю работу поровну. Одна из девочек, Таня, нашла себе трёх помощниц, с которыми разделила свою часть работы поровну. Какую часть всей работы выполнила Таня?
№ 27. а) У Андрея два аквариума. Длина, ширина и высота одного из них 9/10 м, 2/5 м и 1/2 м, а другого – 4/5 м, 3/4м и 3/10 м. В какой из аквариумов вмещается больше воды?
б) Сколько потребуется проволоки для изготовления каркасной модели параллелепипеда с измерениями 4/5 дм, 1 1/5 дм и 1 2/5 дм?
№ 28. Решаем задачу по плану. а) Брат может прополоть грядку за 30 мин, а его младшая сестра — за 60 мин. За сколько минут они могут прополоть грядку, работая вместе?
1) Какую часть грядки пропалывает каждый из них за 1 мин?
2) Какую часть грядки пропалывают они за 1 мин, работая вместе?
3) За сколько минут брат с сестрой пропалывают грядку, работая вместе?
б) Мама может почистить картофель для обеда за 16 мин, а сыну на эту работу потребуется 48 мин. За сколько минут они почистят весь картофель, работая вместе?
Сравните задачу с задачей а) и решите её по такому же плану.
Задания 29–35 группы Б
№ 29. Расположите в порядке возрастания следующие суммы:
1/3 + 1/8; 1/4 + 1/7; 1/5 + 1/6: 1/2 + 1/9.
№ 30. Выполните действия:
№ 31. Найдите значение выражения:
а) (1/2 + 1/3 + 1/6) • 24 : 5 – 9/22 : 15/121;
б) 5/14 + 18/35 + (1 1/4 – 5/14) : (5/12)2.
№ 32. На заводе трудятся рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, менее опытный рабочий — за 20 дней. Рабочий самой низкой квалификации выполнит этот заказ за 30 дней. За сколько дней выполнит этот заказ бригада из трёх рабочих разной квалификации?
Подсказка. Для составления плана решения посмотрите план, приведённый в упражнении 28.
№ 33. Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?
Анализируем и рассуждаем (34–35)
№ 34. Отрезок MN сначала разделили точками А и В на 3 равные части, а затем точками С, D и Е на 4 равные части.
а) На сколько частей разделён отрезок? Есть ли среди них равные?
б) Какую часть длины данного отрезка составляет длина каждой получившейся части?
№ 35. От верёвки, длина которой 2/3 м, нужно отрезать 1/2 м. Как это сделать, не производя измерений?
Задания 36–40 группы П
№ 36. Начертите координатную прямую (возьмите единичный отрезок, равный 2 клеткам). Отметьте на координатной прямой числа: 1 1/2, 2 1/2, 4, 5 1/2.
№ 37. На координатной прямой отмечены точки, соответствующие числам 3/10, 4/5, 73/100, 1/2 (рис.1.4). Определите координату каждой точки.
№ 38. Сравните дроби: а) 3/14 и 6/21; б) 4/15 и 11/60; в) 11/20 и 8/15; г) 5/9 и 6/7.
№ 39. Сократите дробь: а) 24/60; б) 12/48; в) 20/36; г) 14/56.
№ 40. Воспроизведите рисунок 1.5 в тетради. Размеры задайте самостоятельно.
Вы смотрели: Математика Дорофеев Учебник §1.2 онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 6 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение».
<< § 1.1 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.3 >>